Образование Константин Чачба получил в Свято-Владимирской военной гимназии в Киеве и 3-м Александровском военном училище. В 1881 году, после окончания училища, он был произведен в подпоручики и направлен в 13-й лейб-гренадерский Эриванский полк. За свою службу он был награжден орденами Святого Станислава 2-й степени (1902), Святой Анны 2-й степени (1907) и медалями. В 1905 году Константина Чачба произвели в подполковники.

В 1904 году Чачба участвовал в Русско-японской войне. После окончания войны он вновь продолжил службу в 13-м лейб-гренадерском Эриванском полку, а в 1909 году был переведен в 258-й (позже 203-й) Сухумский пехотный полк.

Параллельно с военной службой Константин Чачба активно участвовал в общественной жизни Сухума. С 1909 по 1914 годы он был членом Сухумского епархиально-церковного братства, с 1911 по 1914 годы - гласным Сухумской городской думы. С 1909 года он занимал должность заместителя председателя Сухумского общества сельского хозяйства.

С началом Первой мировой войны Константин Чачба отправился на германский фронт в составе 2-го Кавказского армейского корпуса вместе с 203-м Сухумским полком. Он погиб при защите укрепленных позиций под городом Сувалки (Польша) в 1915 году. Посмертно Чачба был произведен в чин полковника. Его похоронили в ограде Сухумского кафедрального собора.

В память о Константине Чачба Сухумское общество сельского хозяйства установило на его могиле серебряный венок. Также в честь офицера были учреждены стипендии его имени для учащихся Сухумского реального училища, Сухумской женской гимназии и Сухумской школы садоводства.