Тимур Михайлович Агрба родился 24 августа 1989 года в с. Кутол Очамчырского района.
В 2006 году окончил Сухумскую среднюю школу №4 им. Д.И. Гулиа.
С 2006 по 2011 гг. – учеба на экономическом факультете АГУ по специальности «Финансы и кредит».
Выпускник магистратуры Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской Федерации по направлению подготовки «Государственное и муниципальное управление».
Выпускник заочного отделения Уральского Федерального Университета по направлению «Промышленное и гражданское строительство».
С 2011 по 2012 гг. – проходил военную службу в рядах ВС РА.
С 2012 по 2014 гг. – работал на различных должностях в строительной фирме ООО «Стройкомпания».
С 2014 по 2015 гг. – заместитель начальника Управления «ГОРСТРОЙ» Администрации г. Сухум.
С 2015 по 2019 гг. – начальник управления «ГОРСТРОЙ» Администрации г. Сухум.

С 2020 по 2025 гг. – начальник Управления капитального строительства РА.
Женат, имеет двоих детей.