Он родился 20 октября 1936 года в городе Гагре. Отец Энвера Эраст Капба был родом из села Арасадзыхь Очамчырского района, переехал в Гагру вместе со своим старшим братом Лео Капба. Его супругой была Лидия Илларионовна Джикия из села Пакуашь. Рано лишившись отца, Энвер вместе с двумя старшими братьями и сестрой остались с матерью, которая постаралась дать детям хорошее образование в то непростое для Абхазии время: двое сыновей стали военными медиками и дослужились до звания полковников, а дочь получила образование библиотекаря.

Энвер Эрастович Капба окончил Гагрскую среднюю школу №2 в 1955 году, после чего поступил на физико-математический факультет Сухумского государственного педагогического института. За успехи в учёбе был переведён в Тбилисский политехнический институт. Именно там он и познакомился со своей будущей супругой — Изольдой Александровной Званбая, на которой женился после окончания института в 1962 году.

Из-за того, что Энвер Капба по окончании учебы не мог получить прописку в отцовском доме в Гагре, у него возникли проблемы с трудоустройством. Некоторое время он работал метчиком в одной из строительных организаций Гагры без зарплаты. Лишь когда председателем Гагрского горисполкома стал Юрий Тариелович Квициния, Энвер Эрастович получил официальную прописку и возможность проявить себя как квалифицированный специалист. Он был назначен руководителем производственно-технического отдела стройуправления №2 стройтреста №6, где проработал до 1965 года. Затем он был назначен начальником стройуправления №5 треста «Пицундстрой».

В 1967 году он был избран председателем исполкома Гагрского горсовета народных депутатов.

В 1970 года он становится директором объединения пансионатов курорта «Пицунда». В своей работе он преследовал цель всячески повышать престиж курорта, заботился о повышении квалификации и стажировках сотрудников, приглашал зарубежных специалистов, сам знакомился с опытом работы курортных объектов в других странах.

Капба мечтал о строительстве филармонии в Приморском парке им. А. П. Ольденбургского и проведении канатной дороги от береговой линии до горы Мамзыщха, где должен был располагаться гостиничный комплекс.

В тот период он часто принимал гостей из высшего руководства СССР, которые приезжали на отдых на госдачу в Пицунде. В числе гостей был и председатель Совета Министров СССР  А. Н. Косыгин, с которым у Капба сложились хорошие отношения. Косыгин поддерживал его проекты, предлагал помощь.

В 1975 году под видом повышения в должности  Энвера Капба переводят в Тбилиси на должность секретаря Совета профсоюзов Грузии, где он проработал до 1980 года.

В 1980 году он был избран первым секретарем Гагрского горкома партии и проработал на этой ответственной должности до перевода в 1987 года в ЦК Компартии Грузии.

Будучи первым секретарем Гагрского горкома партии он берётся за работу по восстановлению исконно абхазской топонимики, подвергшейся серьезным искажениям при сталинско-бериевском режиме. Его волновали проблемы демографии абхазов. Он был инициатором строительства ипподрома в поселке Бзыпта. К этой работе он привлек конников из Гудаутского района, обеспечив их зарплатой и жильём. Капба всячески способствовал  трудоустройству и профессиональному росту абхазской молодежи.

В 1990 году решением Верховного Совета Абхазии Энвер Эрастович Капба был назначен заместителем председателя Совета Министров республики, где и продолжал работу во время Отечественной войны народа Абхазии.

Именно Энверу Капба поручил председатель Верховного совета Абхазии Владислав Ардзинба руководство комиссией по организации и  проведению Всесоюзного референдума о сохранении СССР на территории Абхазии.   Ситуация осложнялась тем, что Грузия настаивала на выходе из СССР, разумеется, вместе с Абхазией. Несмотря на препятствия, чинимые Грузией, на  референдуме, прошедшем 17 марта 1991 года, 98% абхазов проголосовало за сохранение СССР.

В 1991 г. возглавил Государственную комиссию по утверждению флага, гимна, герба Республики Абхазия.

В 1991-1996 гг. - депутат Верховного Совета - Парламента Республики Абхазия. 

В 1995 году Энвер Капба стал уполномоченным Ассоциации республик, краев и областей Северного Кавказа и Юга России, а в 1997 году был избран первым секретарем ЦК Компартии Абхазии.

С июня 1997 г.  - первый секретарь ЦК Компартии Абхазии.

С 2000 года и до последних дней жизни Энвер Эрастович работал начальником военного санатория «Гагра» Главного управления Министерства обороны РФ. Много сил и энергии он отдал становлению и развитию черноморской здравницы, укреплению дружественных связей между Республикой Абхазия и Российской Федерацией.

20 апреля 2004 года Энвер Эрастович Капба скончался от сердечного приступа в возрасте 67 лет.

Отзывчивый, справедливый, заботливый руководитель и патриот Капба Энвер Эрастович увековечил свое имя в истории Абхазии. В его честь названа одна из главных площадей Гагры, там же установлен его горельеф. На его 70-летие была выпущена памятная марка с его изображением. Жители Гагры и Пицунды чтят память о нем и ценят его вклад в жизнь и развитие курортов.

Своими воспоминаниями об Энвере Капба поделилась с корр. Апсныпресс учитель истории Абхазии и России гагрской средней школы №1 Сария Сурамовна Пилия:

«Энвер Эрастович Капба является патриотом абхазского народа, мудрым политиком и опытным государственным деятелем. Особая значимость личности Энвера Эрастовича Капба проявилась на посту первого секретаря Гагрского горкома партии. Помимо большой организаторской, хозяйственной работы, он отдавал много сил и энергии изучению и восстановлению исконной исторической топонимики Абхазии, воспитанию и подготовке национальных кадров, уделял большое внимание развитию абхазского языка, национальных школ, социально-экономическому развитию всего района, приданию городу-курорту надлежащего эстетического облика. Это далеко не полный перечень повседневного напряженного труда Э.Э. Капба в те годы.

Все товарищи Энвера Эрастовича по работе всегда высоко ценили его энергичность, компетентность, высокую ответственность и целеустремленность при решении любых проблем.

Постоянная открытость и отзывчивость, душевность и сердечность отличали его в каждодневном человеческом общении. Вся жизнь Э.Э. Капба была посвящена достойному служению Родине, интересам народа Абхазии. Память о нем останется в сердцах всех, кто знал его, а жизненный путь станет ярким примером для будущих поколений нашей страны».