В 1953 окончил сухумскую среднюю школу №2.

В 1953-1959 гг. – студент Ереванского государственного медицинского  института. 

В 1959-1964 гг. – служил в Советской армии в должности полкового врача, начальника лазарета.

В 1964-1967 гг. – дежурный врач, старший врач станции скорой помощи г. Сухума.

В 1976-1990 гг. – кардиолог Сухумской городской больницы. 

В 1990 создал армянское культурно-благотворительное общество «Крунк», которое возглавлял до 2001 года.

В 1991 избран депутатом Верховного совета  Республики Абхазия. 

В 1992-1996 гг. – заместитель председателя Верховного Совета Республики Абхазия, вице-спикер Парламента.

В 1992-1993 гг. –  заместитель председателя Государственного комитета  обороны Республики Абхазия.

А. Тополян – один из инициаторов создания и организаторов армянского батальона им. маршала И. Х. Баграмяна, входившего в состав Абхазской армии.

В 1996-1999 гг. – вице-премьер РА.  

В 2001-2002 гг. – министр по делам молодежи, спорта и курортам РА.  

А. Тополян - герой Абхазии, кавалер ордена "Ахьдз-Апша" II степени.