В 1974 окончил Члоускую среднюю школу.

В 1974-1975 гг. учился в Сухумском индустриальном техникуме.

В 1975-1977 гг. служил в рядах Советской Армии в Прикарпатском военном округе.

В 1977 поступил, а в 1983 гг. с отличием окончил факультет экономики и права Университета дружбы народов имени П. Лумумбы (ныне Российский Университет дружбы народов) по специальности «экономика и планирование народного хозяйства». Он также получил второй диплом переводчика-референта испанского языка. 

В 1983-1986 гг. учился в очной аспирантуре УДН.

В сентябре 1986 г. защитил кандидатскую диссертацию по теме «Государственное планирование экономики в Венесуэле в условиях экспансии транснациональных корпораций».

С октября 1986 г. по май 2017 г. работал в Абхазском государственном университете (АГУ) преподавателем и ст. преподавателем, а с 1989 г. по 2017 г. являлся заведующим кафедрами: планирования и управления народного хозяйства; менеджмента и финансов; менеджмента; государственного управления и менеджмента АГУ. 

В 2000 - 2004 гг. был соискателем кафедр международных экономических отношений и макроэкономического регулирования и планирования РУДН для подготовки докторской диссертации. 

В феврале 2009 года защитил докторскую диссертацию на тему «Государственное регулирование экономики в новых независимых республиках постсоветского пространства в условиях рыночной трансформации» в МГУ им.  М. В. Ломоносова.

В декабре 2009 года ВАК России присвоила Шалашаа ученую степень доктора экономических наук.

С 2010 года – профессор АГУ.

З. Шалашаа был депутатом Парламента Республики Абхазия второго созыва (1996-2002 гг.). Он возглавлял парламентский комитет по бюджету и экономической политике. Является автором множества законопроектов, участником рабочей группы по разработке Концепции социально-экономического развития РА (2005 г.) и «Стратегии социально-экономического развития Республики Абхазия до 2025 года» (2014-2015 гг.).

Шалашаа выступал  с научными докладами на  многих научно-практических конференциях, проводимых в Абхазии и России. 

В сентябре 2011 года решением Президиума РАЕ за заслуги в области развития отечественного образования был награжден дипломом «Золотая кафедра России». 

В июне 2013 года решением комиссии по наградам Европейского научно-промышленного консорциума за признанный мировым сообществом вклад в науку и образование награжден Орденом «Labore et Scientia – Трудом и знанием».

В 2014 году избран член-корреспондентом Академии наук Абхазии. 

В мае 2017 г. избран на должность директора Государственного научного учреждения «Институт экономики и права» Академии наук Абхазии. 

В октябре 2017 г. Российской Академией естествознания ему присвоено ученое звание члена-корреспондента.  

В ноябре  2019 г. избран действительным членом Академии наук Абхазии.

За мужество и отвагу, проявленные в Отечественной войне народа Абхазии 1992-1993 гг., награжден медалью «За отвагу», а также медалями Министерства обороны Абхазии «Доблестный воин» и «20-летие победы в Отечественной войне».