В дальнейшем сержант Квеквескири со своим отделением обеспечивал продвижение войск, действуя в составе группы разминирования. С 20 по 23 июля 1943 года он со своим отделением обнаружил и обезвредил четыре минных поля противника, из них два противопехотных минных поля.

Разминирование двух полей проходило под огнём вражеских шестиствольных минометов. После разминирования был открыт путь для наступающих подразделений. При разминировании командир отделения, сержант Квеквескири подавал личный пример храбрости своим подчиненным.

Он сам обезвредил 315 мин разных образцов. За проявленное мужество и отвагу командование наградило его орденом Отечественной войны 2-й степени.

При прорыве обороны противника с северо-запада Витебска Квеквескири со своим отделением был придан особому батальону, действовавшему в полосе 90-й гвардейской стрелковой дивизии. Ночью перед наступлением Квеквескири в минных полях разминировал два прохода и удачно пропустил через них без потери атакующую пехоту на исходные позиции.

С началом артподготовки он повёл своё отделение к проволочному заграждению про-тивника. Искусно маскируясь, он сделал ещё два прохода в минных полях противника и четыре прохода в прово-лочном заграждении. Путь стрелкового батальона к опорному пункту противника был открыт. Но немцы, заметив, открыли интенсивный пулемётный огонь по проходам.

В этом случае наступление стрелкового батальона было обречено. Только благодаря сержанту Квеквескири был найден выход из сложившейся ситуации. Он поднял своё отделение и повёл в атаку на штурм ближайших огневых точек противника. Квеквескири забросил гранатами две огневые точки противника и обеспечил успешное овла-дение сильным опорным пунктом. При этом Квеквескири был контужен. Но он не ушёл с поля боя, продолжал командовать своим отделением и шёл впереди атакующих цепей, участвовал в захвате ещё шести опорных пунктов противника.

Сержант Квеквескири создал благоприятную боевую ситуацию для успешного осуществления Витебской операций, за что был представлен командованием к присвоению высокого звания Героя Советского Союза. В наградном листе говорится: «Героизм и отвага, свой порыв, мужество, проявленные сержантом Квеквескири Г.Б., в значительной степени способствовали успешному прорыву обороны противника, и он достоин присвоения звания Героя Советского Союза». Под документом стоят подписи командира 29-й инженерно-сапёрной бригады, подполковника Кузнецова, начальника инженерных войск, заместителя командующего 6-й гвардейской армией, гвардии генерал-майора инженерных войск Кулинича.

К сожалению, сержант Г.Б. Квеквескири был награжден только орденом Красного Знамени.

Из книги Валико Пачулия «Абхазия в Великой Отечественной войне (1941 – 1945)». Сухум. 2015.