Петр Квициния родился 2 ноября 1944 года в селе Атара Очамчырского района.

В 1969 г окончил Сухумский государственный педагогический институт им. А.М. Горького по специальности «преподаватель биологии и химии в средней школе».

В 1969-1970 гг. преподавал биологию и химию в Джгярдской школе, в 1970-1972 гг. – работал завучем школы №1 в селе Моква.

B 1972-1977 гг. работал на разных должностях в селе Атара.
В 1977-1978 гг. работал экскурсоводом Сухумского бюро путешествий и экскурсий, затем научным сотрудником Абхазского госмузея и корреспондентом газеты «Аԥсны ҟаԥшь».

В декабре 1979 поступил в аспирантуру Института этнологии и антропологии им. Н.Н. Миклухо-Маклая АН СССР. 18 марта 1983 г. успешно защитил кандидатскую диссертацию в НИИ антропологии МГУ по теме «Морфологические особенности коренного населения Абхазии».

Квициния принимал участие в работе комплексной медико-биологической международной экспедиции по изучению долгожительства абхазов.

С 1983 г. до конца жизни работал в отделе этнологии Абхазского института языка, литературы и истории (ныне - АбИГИ) им. Д.И. Гулиа.

Участник национально-освободительного движения абхазского народа, ветеран Отечественной войны народа Абхазии 1992–1993 гг.
С января по октябрь 1993 - уполномоченный пресс-службы Верховного Совета РА на Северном Кавказе.

В 2022 году Петр Квициния был удостоен почетного звания "Заслуженный деятель науки Республики Абхазия".

Квициния - автор десятков научных статей по проблемам антропологии, монографии "Вопросы антропологии абхазов", учебников для 1-го и 2-го классов «Окружающий мир», учебных пособий  на абхазском языке «Биология растений, бактерий, грибов»,  "Биология животных"  и «Анатомия и морфологические особенности человека».